9z^2-17z-2 Denklemini Çözme

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 9z^{2}+az+bz-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Çözüm, -17 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=1$$

9z^{2}-17z-2 ifadesini \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

9z^{2}-18z ifadesini 9z ortak çarpan parantezine alın.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Dağılma özelliği kullanarak z-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-17 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -2 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

72 ile 289 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

-17 sayısının tersi: 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{17±19}{18} denklemini çözün. 19 ile 17 sayısını toplayın.

$$z=\frac{36}{18}$$

36 sayısını 18 ile bölün.

$$z=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{17±19}{18} denklemini çözün. 19 sayısını 17 sayısından çıkarın.

$$z=-\frac{2}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{18} kesrini sadeleştirin.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{1}{9} yerine ise x_{2} koyun.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{9} ile z sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

9 ve 9 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 9 ile sadeleştirin.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Hesapla

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$