9x^2-5x+4=0 Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0,277777778+0,606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0,277777778-0,606039562i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 9, b yerine -5 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

-144 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

-119 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} denklemini çözün. i\sqrt{119} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} denklemini çözün. i\sqrt{119} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9x^{2}-5x=-4$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{18} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{18} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

-\frac{5}{18} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{9} ile \frac{25}{324} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{18} ekleyin.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$