9x^2-4x-2=0 Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -4 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

72 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

88 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} denklemini çözün. 2\sqrt{22} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

4+2\sqrt{22} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} denklemini çözün. 2\sqrt{22} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

4-2\sqrt{22} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

-2 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$9x^{2}-4x=2$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

-\frac{2}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{9} ile \frac{4}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{9} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$