9x^2-3x=0 Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 9x-3=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}-3x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -3 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-3\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3}{18} denklemini çözün. 3 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3}{18} denklemini çözün. 3 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 sayısını 18 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9x^{2}-3x=0$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-3}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

0 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} ekleyin.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$