9x^2-25=0 Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

9x^{2}-25 ifadesini dikkate alın. 9x^{2}-25 ifadesini \left(3x\right)^{2}-5^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-5=0 ve 3x+5=0 çözün.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafa 25 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$9x^{2}=25$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$9x^{2}-25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 0 ve c yerine -25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±30}{18} denklemini çözün. 6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±30}{18} denklemini çözün. 6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$