9x^2-2=18x Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 18x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 9, b yerine -18 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

72 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

396 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} denklemini çözün. 6\sqrt{11} ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

18+6\sqrt{11} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} denklemini çözün. 6\sqrt{11} sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

18-6\sqrt{11} sayısını 18 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 18x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Her iki tarafa 2 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$9x^{2}-18x=2$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

-18 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

1 ile \frac{2}{9} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

x^{2}-2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$