9x^2-196x-44 Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } - 196 x - 44$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 9x^{2}+ax+bx-44 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-196 ab=9\left(-44\right)=-396$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -396 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

Çözüm, -196 toplamını veren çifttir.

$$a=-198 b=2$$

9x^{2}-196x-44 ifadesini \left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 9x çarpanlarına ayırın.

$$9x\left(x-22\right)+2\left(x-22\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-22 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9x^{2}-196x-44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{\left(-196\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

-196 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -44 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416+1584}}{2\times 9}$$

1584 ile 38416 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{40000}}{2\times 9}$$

40000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±200}{2\times 9}$$

-196 sayısının tersi: 196.

$$x=\frac{196±200}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{196±200}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{196±200}{18} denklemini çözün. 200 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{396}{18}$$

396 sayısını 18 ile bölün.

$$x=22$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{196±200}{18} denklemini çözün. 200 sayısını 196 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 22 yerine x_{1}, -\frac{2}{9} yerine ise x_{2} koyun.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{9} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\times \frac{9x+2}{9}$$

9 ve 9 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 9 ile sadeleştirin.

$$9x^{2}-196x-44=\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$