9x^2-15x+6 Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

3x^{2}-5x+2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-2$$

3x^{2}-5x+2 ifadesini \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

-216 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±3}{18} denklemini çözün. 3 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 sayısını 18 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±3}{18} denklemini çözün. 3 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, \frac{2}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

9 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Hesapla

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$