9x^2-14x-14=0 Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 9, b yerine -14 ve c yerine -14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

504 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

700 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} denklemini çözün. 10\sqrt{7} ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

14+10\sqrt{7} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} denklemini çözün. 10\sqrt{7} sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

14-10\sqrt{7} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Denklemin her iki tarafına 14 ekleyin.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

-14 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$9x^{2}-14x=14$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{14}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

-\frac{7}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{14}{9} ile \frac{49}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{9} ekleyin.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$