9x^2-12x-4=0 Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0,276142375$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 9, b yerine -12 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

144 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

288 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} denklemini çözün. 12\sqrt{2} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

12+12\sqrt{2} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} denklemini çözün. 12\sqrt{2} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

12-12\sqrt{2} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

-4 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$9x^{2}-12x=4$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{9} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} ekleyin.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$