9x^2=3-7x Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } = 3 - 7 x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{18}\approx 0,307220227$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}\approx -1,084998005$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-3=-7x$$

Her iki tarafa 7x ekleyin.

$$9x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}+7x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 7 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+108}}{2\times 9}$$

108 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{157}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{157}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{157}}{18} denklemini çözün. \sqrt{157} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{18}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{157}}{18} denklemini çözün. \sqrt{157} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{18} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 7x ekleyin.

$$9x^{2}+7x=3$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{3}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{3}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{9} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{18} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{18} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

\frac{7}{18} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{1}{3}+\frac{49}{324}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile \frac{49}{324} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{157}{324}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{157}{324}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{324}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{157}}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{157}}{18}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{18} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{18} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$