9x^2+90x=20x Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } + 90 x = 20 x$$

x için çözün

$$x = -\frac{70}{9} = -7\frac{7}{9} \approx -7,777777778$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 20x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

90x ve -20x terimlerini birleştirerek 70x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+70x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(9x+70\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 9x+70=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 20x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

90x ve -20x terimlerini birleştirerek 70x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+70x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 70 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}}}{2\times 9}$$

70^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-70±70}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-70±70}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-70±70}{18} denklemini çözün. 70 ile -70 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 sayısını 18 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-70±70}{18} denklemini çözün. 70 sayısını -70 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{140}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-140}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{70}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 20x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

90x ve -20x terimlerini birleştirerek 70x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+70x=0$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}+70x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{70}{9} sayısını 2 değerine bölerek \frac{35}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{35}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\left(\frac{35}{9}\right)^{2}=\left(\frac{35}{9}\right)^{2}$$

\frac{35}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}=\frac{1225}{81}$$

Faktör x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}=\frac{1225}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{35}{9}=\frac{35}{9} x+\frac{35}{9}=-\frac{35}{9}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{35}{9} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$