9x^2+9x=1 Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}+9x=1$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 9 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

36 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

117 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} denklemini çözün. 3\sqrt{13} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9+3\sqrt{13} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} denklemini çözün. 3\sqrt{13} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9-3\sqrt{13} sayısını 18 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9x^{2}+9x=1$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

9 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{9} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$