9x^2+6x=0 Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 9x+6=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}+6x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 6 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

6^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±6}{18} denklemini çözün. 6 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 sayısını 18 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±6}{18} denklemini çözün. 6 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9x^{2}+6x=0$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

0 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$