9x^2+39x+42= Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

3x^{2}+13x+14 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx+14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 42 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14 ifadesini \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

39 sayısının karesi.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36 ile 42 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

-1512 ile 1521 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-39±3}{18} denklemini çözün. 3 ile -39 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 sayısını 18 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-39±3}{18} denklemini çözün. 3 sayısını -39 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-42}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, -\frac{7}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Hesapla

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$