9x^2+37x+4= Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 9x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Çözüm, 37 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=36$$

9x^{2}+37x+4 ifadesini \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 9x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

37 sayısının karesi.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

-144 ile 1369 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

1225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-37±35}{18} denklemini çözün. 35 ile -37 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-37±35}{18} denklemini çözün. 35 sayısını -37 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{72}{18}$$

-72 sayısını 18 ile bölün.

$$x=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{9} yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{9} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

9 ve 9 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 9 ile sadeleştirin.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$