9x^2+3x+9=0 Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 3 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

-324 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

-315 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} denklemini çözün. 3i\sqrt{35} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

-3+3i\sqrt{35} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} denklemini çözün. 3i\sqrt{35} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

-3-3i\sqrt{35} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{3}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{6} çıkarın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$