9x^2+15x+4 Denklemini Çözme

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 9x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Çözüm, 15 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=12$$

9x^{2}+15x+4 ifadesini \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

-144 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±9}{18} denklemini çözün. 9 ile -15 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±9}{18} denklemini çözün. 9 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-24}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{3} yerine x_{1}, -\frac{4}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x+1}{3} ile \frac{3x+4}{3} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3 ile 3 sayısını çarpın.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

9 ve 9 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 9 ile sadeleştirin.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$