9x=x^2= Denklemini Çözme

$$9 x = x ^ { 2 } =$$

x için çözün

$$x=9$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$9x-x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(9-x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 9-x=0 çözün.

$$x=0 x=9$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$9x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+9x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 9 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

9^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±9}{-2} denklemini çözün. 9 ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±9}{-2} denklemini çözün. 9 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 sayısını -2 ile bölün.

$$x=9$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$9x-x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+9x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

9 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-9x=0$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktör x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$x=9 x=0$$