9t^3-90t^2+144t Denklemini Çözme

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Çarpanlara Ayır

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Çözüm Adımları

9 ortak çarpan parantezine alın.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

t^{3}-10t^{2}+16t ifadesini dikkate alın. t ortak çarpan parantezine alın.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

t^{2}-10t+16 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin t^{2}+at+bt+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-2$$

t^{2}-10t+16 ifadesini \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 t çarpanlarına ayırın.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak t-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Hesapla

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$