9t^2-10t+1=0 Denklemini Çözme

$$9 t ^ { 2 } - 10 t + 1 = 0$$

t için çözün

$$t=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$t=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 9t^{2}+at+bt+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-1$$

9t^{2}-10t+1 ifadesini \left(9t^{2}-9t\right)+\left(-t+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9t^{2}-9t\right)+\left(-t+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 9t çarpanlarına ayırın.

$$9t\left(t-1\right)-\left(t-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak t-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-1\right)\left(9t-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-1=0 ve 9t-1=0 çözün.

$$t=1 t=\frac{1}{9}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9t^{2}-10t+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -10 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-10 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

-36 ile 100 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$t=\frac{10±8}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$t=\frac{10±8}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{10±8}{18} denklemini çözün. 8 ile 10 sayısını toplayın.

$$t=\frac{18}{18}$$

18 sayısını 18 ile bölün.

$$t=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{10±8}{18} denklemini çözün. 8 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{2}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{18} kesrini sadeleştirin.

$$t=\frac{1}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$t=1 t=\frac{1}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9t^{2}-10t+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$9t^{2}-10t+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9t^{2}-10t=-1$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9t^{2}-10t}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}-\frac{10}{9}t=-\frac{1}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{10}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{10}{9}t+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

-\frac{5}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{10}{9}t+\frac{25}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{25}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{9} ile \frac{25}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{10}{9}t+\frac{25}{81}=\frac{16}{81}$$

Faktör t^{2}-\frac{10}{9}t+\frac{25}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{5}{9}=\frac{4}{9} t-\frac{5}{9}=-\frac{4}{9}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{9} ekleyin.

$$t=1 t=\frac{1}{9}$$