9p^2-8p-1 Denklemini Çözme

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 9p^{2}+ap+bp-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-9 3,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=1$$

9p^{2}-8p-1 ifadesini \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

9p^{2}-9p ifadesini 9p ortak çarpan parantezine alın.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Dağılma özelliği kullanarak p-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-8 sayısının karesi.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -1 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

36 ile 64 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{8±10}{18} denklemini çözün. 10 ile 8 sayısını toplayın.

$$p=\frac{18}{18}$$

18 sayısını 18 ile bölün.

$$p=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{8±10}{18} denklemini çözün. 10 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$p=-\frac{2}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{18} kesrini sadeleştirin.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{1}{9} yerine ise x_{2} koyun.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{9} ile p sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

9 ve 9 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 9 ile sadeleştirin.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Hesapla

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$