9p^2+59p+30 Denklemini Çözme

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 9p^{2}+ap+bp+30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 270 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

Çözüm, 59 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=54$$

9p^{2}+59p+30 ifadesini \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 p çarpanlarına ayırın.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 9p+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

59 sayısının karesi.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

-36 ile 30 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

-1080 ile 3481 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{-59±49}{18} denklemini çözün. 49 ile -59 sayısını toplayın.

$$p=-\frac{10}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{18} kesrini sadeleştirin.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{-59±49}{18} denklemini çözün. 49 sayısını -59 sayısından çıkarın.

$$p=-\frac{108}{18}$$

-108 sayısını 18 ile bölün.

$$p=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{5}{9} yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{9} ile p sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 ve 9 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 9 ile sadeleştirin.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Hesapla

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$