9n^2-64n+60 Denklemini Çözme

$$9 n ^ { 2 } - 64 n + 60$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(n-6\right)\left(9n-10\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 9n^{2}+an+bn+60 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-64 ab=9\times 60=540$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 540 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-540 -2,-270 -3,-180 -4,-135 -5,-108 -6,-90 -9,-60 -10,-54 -12,-45 -15,-36 -18,-30 -20,-27$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-540=-541 -2-270=-272 -3-180=-183 -4-135=-139 -5-108=-113 -6-90=-96 -9-60=-69 -10-54=-64 -12-45=-57 -15-36=-51 -18-30=-48 -20-27=-47$$

Çözüm, -64 toplamını veren çifttir.

$$a=-54 b=-10$$

9n^{2}-64n+60 ifadesini \left(9n^{2}-54n\right)+\left(-10n+60\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9n^{2}-54n\right)+\left(-10n+60\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -10 9n çarpanlarına ayırın.

$$9n\left(n-6\right)-10\left(n-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak n-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(n-6\right)\left(9n-10\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9n^{2}-64n+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 9\times 60}}{2\times 9}$$

-64 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 9\times 60}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-36\times 60}}{2\times 9}$$

-36 ile 60 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-2160}}{2\times 9}$$

-2160 ile 4096 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{1936}}{2\times 9}$$

1936 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-64\right)±44}{2\times 9}$$

-64 sayısının tersi: 64.

$$n=\frac{64±44}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$n=\frac{64±44}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{64±44}{18} denklemini çözün. 44 ile 64 sayısını toplayın.

$$n=\frac{108}{18}$$

108 sayısını 18 ile bölün.

$$n=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{64±44}{18} denklemini çözün. 44 sayısını 64 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{20}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{18} kesrini sadeleştirin.

$$n=\frac{10}{9}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, \frac{10}{9} yerine ise x_{2} koyun.

$$9n^{2}-64n+60=9\left(n-6\right)\left(n-\frac{10}{9}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak n sayısını \frac{10}{9} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9n^{2}-64n+60=9\left(n-6\right)\times \frac{9n-10}{9}$$

9 ve 9 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 9 ile sadeleştirin.

$$9n^{2}-64n+60=\left(n-6\right)\left(9n-10\right)$$

Hesapla

$$\left(n-6\right)\left(9n-10\right)$$