9n^2-3n-8=10 Denklemini Çözme

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 8 = 10$$

n için çözün

$$n = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$9n^{2}-3n-8-10=10-10$$

10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9n^{2}-3n-8-10=0$$

10 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$9n^{2}-3n-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -3 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-3 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -18 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+648}}{2\times 9}$$

648 ile 9 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{657}}{2\times 9}$$

657 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} denklemini çözün. 3\sqrt{73} ile 3 sayısını toplayın.

$$n=\frac{3\sqrt{73}+3}{18}$$

3+3\sqrt{73} sayısını 18 ile bölün.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} denklemini çözün. 3\sqrt{73} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{3-3\sqrt{73}}{18}$$

3-3\sqrt{73} sayısını 18 ile bölün.

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$9n^{2}-3n-8-\left(-8\right)=10-\left(-8\right)$$

-8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9n^{2}-3n=10-\left(-8\right)$$

-8 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$9n^{2}-3n=18$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9n^{2}-3n}{9}=\frac{18}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)n=\frac{18}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-3}{9} kesrini sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{18}{9}$$

18 sayısını 9 ile bölün.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=2$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} ile 2 sayısını toplayın.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktör n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} ekleyin.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$