9c^2-10c+1 Denklemini Çözme

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 9c^{2}+ac+bc+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-1$$

9c^{2}-10c+1 ifadesini \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 9c çarpanlarına ayırın.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak c-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-10 sayısının karesi.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

-36 ile 100 sayısını toplayın.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak c=\frac{10±8}{18} denklemini çözün. 8 ile 10 sayısını toplayın.

$$c=\frac{18}{18}$$

18 sayısını 18 ile bölün.

$$c=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak c=\frac{10±8}{18} denklemini çözün. 8 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$c=\frac{2}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{18} kesrini sadeleştirin.

$$c=\frac{1}{9}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, \frac{1}{9} yerine ise x_{2} koyun.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak c sayısını \frac{1}{9} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

9 ve 9 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 9 ile sadeleştirin.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Hesapla

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$