9a^2-26a-17=0 Denklemini Çözme

$$9 a ^ { 2 } - 26 a - 17 = 0$$

a için çözün

$$a = \frac{\sqrt{322} + 13}{9} \approx 3,438262049$$

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}\approx -0,549373161$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -26 ve c yerine -17 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

-26 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-36\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -17 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+612}}{2\times 9}$$

612 ile 676 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1288}}{2\times 9}$$

1288 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

-26 sayısının tersi: 26.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} denklemini çözün. 2\sqrt{322} ile 26 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2\sqrt{322}+26}{18}$$

26+2\sqrt{322} sayısını 18 ile bölün.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} denklemini çözün. 2\sqrt{322} sayısını 26 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{26-2\sqrt{322}}{18}$$

26-2\sqrt{322} sayısını 18 ile bölün.

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Denklemin her iki tarafına 17 ekleyin.

$$9a^{2}-26a-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9a^{2}-26a=-\left(-17\right)$$

-17 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$9a^{2}-26a=17$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9a^{2}-26a}{9}=\frac{17}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a=\frac{17}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{26}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{17}{9}+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}$$

-\frac{13}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{17}{9}+\frac{169}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{17}{9} ile \frac{169}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{322}{81}$$

Faktör a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{322}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{322}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{322}}{9} a-\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{322}}{9}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{9} ekleyin.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$