9a^2-10a+4=0 Denklemini Çözme

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

a için çözün

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -10 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-10 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 ile 4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

-144 ile 100 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} denklemini çözün. 2i\sqrt{11} ile 10 sayısını toplayın.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

10+2i\sqrt{11} sayısını 18 ile bölün.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} denklemini çözün. 2i\sqrt{11} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

10-2i\sqrt{11} sayısını 18 ile bölün.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{10}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

-\frac{5}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{9} ile \frac{25}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Faktör a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{9} ekleyin.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$