9(x)=x^2+x+1/x-2 Denklemini Çözme

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

9x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

9x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 8x^{2} sonucunu elde edin.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-18x ve -x terimlerini birleştirerek -19x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}-19x=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine -19 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

32 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

-19 sayısının tersi: 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} denklemini çözün. \sqrt{393} ile 19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} denklemini çözün. \sqrt{393} sayısını 19 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

9x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

9x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 8x^{2} sonucunu elde edin.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-18x ve -x terimlerini birleştirerek -19x sonucunu elde edin.

$$8x^{2}-19x=1$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{19}{8} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{19}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{19}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

-\frac{19}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{8} ile \frac{361}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Faktör x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{19}{16} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$