9(x+1)=sqrt{2x+5} Denklemini Çözme

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x için çözün

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

9 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(9x+9\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x+5} kuvvetini hesaplayarak 2x+5 sonucunu bulun.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

162x ve -2x terimlerini birleştirerek 160x sonucunu elde edin.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

81 sayısından 5 sayısını çıkarıp 76 sonucunu bulun.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 81, b yerine 160 ve c yerine 76 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

160 sayısının karesi.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

-4 ile 81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

-324 ile 76 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

-24624 ile 25600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

976 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

2 ile 81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} denklemini çözün. 4\sqrt{61} ile -160 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160+4\sqrt{61} sayısını 162 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} denklemini çözün. 4\sqrt{61} sayısını -160 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160-4\sqrt{61} sayısını 162 ile bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} denkleminde x yerine \frac{2\sqrt{61}-80}{81} ifadesini koyun.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Sadeleştirin. x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} denkleminde x yerine \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ifadesini koyun.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Sadeleştirin. x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Denklem 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$