9x^2-4=0 Denklemini Çözme

$$9 { x }^{ 2 } -4=0$$

x için çözün

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

9x^{2}-4 ifadesini dikkate alın. 9x^{2}-4 ifadesini \left(3x\right)^{2}-2^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-2=0 ve 3x+2=0 çözün.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafa 4 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$9x^{2}=4$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$9x^{2}-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 0 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±12}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±12}{18} denklemini çözün. 6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±12}{18} denklemini çözün. 6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$