9x^2-24x+21=0 Denklemini Çözme

$$9 { x }^{ 2 } -24x+21=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{5}i}{3}\approx 1,333333333+0,745355992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+4}{3}\approx 1,333333333-0,745355992i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}-24x+21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -24 ve c yerine 21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

-24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 21}}{2\times 9}$$

-36 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-756}}{2\times 9}$$

-756 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-180}}{2\times 9}$$

-180 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±6\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{24±6\sqrt{5}i}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±6\sqrt{5}i}{18} denklemini çözün. 6i\sqrt{5} ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24+6\sqrt{5}i}{18}$$

24+6i\sqrt{5} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{4+\sqrt{5}i}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±6\sqrt{5}i}{18} denklemini çözün. 6i\sqrt{5} sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i+24}{18}$$

24-6i\sqrt{5} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+4}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{4+\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-\sqrt{5}i+4}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9x^{2}-24x+21=0$$

Denklemin her iki tarafından 21 çıkarın.

$$9x^{2}-24x+21-21=-21$$

21 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9x^{2}-24x=-21$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-24x}{9}=-\frac{21}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{9}\right)x=-\frac{21}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-24}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{21}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-21}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{7}{3} ile \frac{16}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{3} ekleyin.

$$x=\frac{4+\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-\sqrt{5}i+4}{3}$$