9x^2-14x^+5=0 Denklemini Çözme

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

1 sayısının x kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 9x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-5$$

9x^{2}-14x+5 ifadesini \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 9x çarpanlarına ayırın.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve 9x-5=0 çözün.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

1 sayısının x kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -14 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

-36 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

-180 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±4}{18} denklemini çözün. 4 ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 sayısını 18 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±4}{18} denklemini çözün. 4 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

1 sayısının x kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$9x^{2}-14x=-5$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{14}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

-\frac{7}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{9} ile \frac{49}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

Faktör x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{9} ekleyin.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$