9x^2+6x+1=0 Denklemini Çözme

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1=0$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 9x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,9 3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=3$$

9x^{2}+6x+1 ifadesini \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

9x^{2}+3x ifadesini 3x ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için 3x+1=0 ifadesini çözün.

$$x=-\frac{1}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 6 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

-36 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9x^{2}+6x=-1$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{9} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-\frac{1}{3}$$