9x^2+150x-119=0 Denklemini Çözme

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 150 ve c yerine -119 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

150 sayısının karesi.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -119 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

4284 ile 22500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

26784 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} denklemini çözün. 12\sqrt{186} ile -150 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150+12\sqrt{186} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} denklemini çözün. 12\sqrt{186} sayısını -150 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150-12\sqrt{186} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Denklemin her iki tarafına 119 ekleyin.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

-119 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

-119 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$9x^{2}+150x=119$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{150}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{50}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{25}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{25}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

\frac{25}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{119}{9} ile \frac{625}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Faktör x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{25}{3} çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$