9x^2+10x+1 Denklemini Çözme

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 9x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,9 3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=9$$

9x^{2}+10x+1 ifadesini \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

9x^{2}+x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Dağılma özelliği kullanarak 9x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

-36 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±8}{18} denklemini çözün. 8 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±8}{18} denklemini çözün. 8 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 sayısını 18 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{9} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{9} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

9 ve 9 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 9 ile sadeleştirin.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$