9=49+x^2-13x Denklemini Çözme

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=8$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

49 sayısından 9 sayısını çıkarıp 40 sonucunu bulun.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-13x+40 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=40$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x-5=0 çözün.

$$x=8 x=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

49 sayısından 9 sayısını çıkarıp 40 sonucunu bulun.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+40 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-5$$

x^{2}-13x+40 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x-5=0 çözün.

$$x=8 x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

49 sayısından 9 sayısını çıkarıp 40 sonucunu bulun.

$$40+x^{2}-13x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -13 ve c yerine 40 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

-4 ile 40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

-160 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±3}{2} denklemini çözün. 3 ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Her iki taraftan 49 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-13x=9-49$$

9 sayısından 49 sayısını çıkarıp -40 sonucunu bulun.

$$x^{2}-13x=-40$$

x teriminin katsayısı olan -13 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile -40 sayısını toplayın.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} ekleyin.

$$x=8 x=5$$