9=n-4/3n^2+2/3n^2 Denklemini Çözme

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n için çözün

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3n^{2} ile çarpın.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-4 ve 2 sayılarını toplayarak -2 sonucunu bulun.

$$27n^{2}=n-2$$

Her iki taraftan n sayısını çıkarın.

$$27n^{2}-n=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 27, b yerine -1 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

-4 ile 27 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

-108 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

-216 ile 1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

-215 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

2 ile 27 sayısını çarpın.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} denklemini çözün. i\sqrt{215} ile 1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} denklemini çözün. i\sqrt{215} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3n^{2} ile çarpın.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-4 ve 2 sayılarını toplayarak -2 sonucunu bulun.

$$27n^{2}=n-2$$

Her iki taraftan n sayısını çıkarın.

$$27n^{2}-n=-2$$

Her iki tarafı 27 ile bölün.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27 ile bölme, 27 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{27} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{54} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{54} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

-\frac{1}{54} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{27} ile \frac{1}{2916} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Faktör n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{54} ekleyin.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$