9:6x^2-x=15 Denklemini Çözme

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Denklemin her iki tarafından 15 çıkarın.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

15 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine \frac{3}{2}, b yerine -1 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 ile \frac{3}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

90 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 ile \frac{3}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} denklemini çözün. \sqrt{91} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} denklemini çözün. \sqrt{91} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Denklemin her iki tarafını \frac{3}{2} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ile bölme, \frac{3}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

-1 sayısını \frac{3}{2} ile bölmek için -1 sayısını \frac{3}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

15 sayısını \frac{3}{2} ile bölmek için 15 sayısını \frac{3}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} ile 10 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$