9+3m=m^2-1 Denklemini Çözme

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m için çözün

$$m=-2$$

$$m=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

9 ve 1 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -m^{2}+am+bm+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,10 -2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10 ifadesini \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -m çarpanlarına ayırın.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m-5=0 ve -m-2=0 çözün.

$$m=5 m=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

9 ve 1 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$10+3m-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 3 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 10 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 ile 9 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-3±7}{-2} denklemini çözün. 7 ile -3 sayısını toplayın.

$$m=\frac{4}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$m=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-3±7}{-2} denklemini çözün. 7 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10 sayısını -2 ile bölün.

$$m=5$$

Denklem çözüldü.

$$m=-2 m=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-1 sayısından 9 sayısını çıkarıp -10 sonucunu bulun.

$$3m-m^{2}=-10$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3 sayısını -1 ile bölün.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10 sayısını -1 ile bölün.

$$m^{2}-3m=10$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 10 sayısını toplayın.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$m=5 m=-2$$