88x^2-16x=-36 Denklemini Çözme

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Denklemin her iki tarafına 36 ekleyin.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

-36 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

-36 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 88, b yerine -16 ve c yerine 36 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

-4 ile 88 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

-352 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

-12672 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

-12416 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

2 ile 88 sayısını çarpın.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} denklemini çözün. 8i\sqrt{194} ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

16+8i\sqrt{194} sayısını 176 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} denklemini çözün. 8i\sqrt{194} sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

16-8i\sqrt{194} sayısını 176 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Her iki tarafı 88 ile bölün.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

88 ile bölme, 88 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{88} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-36}{88} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{11} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{11} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{11} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

-\frac{1}{11} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{22} ile \frac{1}{121} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{11} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$