86t^2-76t+17=0 Denklemini Çözme

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

t için çözün

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 86, b yerine -76 ve c yerine 17 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-76 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-4 ile 86 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

-344 ile 17 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

-5848 ile 5776 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 sayısının tersi: 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

2 ile 86 sayısını çarpın.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} denklemini çözün. 6i\sqrt{2} ile 76 sayısını toplayın.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2} sayısını 172 ile bölün.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} denklemini çözün. 6i\sqrt{2} sayısını 76 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2} sayısını 172 ile bölün.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Denklemin her iki tarafından 17 çıkarın.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

17 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Her iki tarafı 86 ile bölün.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86 ile bölme, 86 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-76}{86} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{38}{43} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{19}{43} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{19}{43} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

-\frac{19}{43} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{17}{86} ile \frac{361}{1849} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Faktör t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{19}{43} ekleyin.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$