85x+9x^2div79=2 Denklemini Çözme

$$85x+9 { x }^{ 2 } \div 79=2$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{45096913}-6715}{18}\approx 0,02352867$$

$$x=\frac{-\sqrt{45096913}-6715}{18}\approx -746,134639781$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 79 ile çarpın.

$$6715x+9x^{2}=158$$

Her iki taraftan 158 sayısını çıkarın.

$$6715x+9x^{2}-158=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}+6715x-158=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 6715 ve c yerine -158 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6715±\sqrt{6715^{2}-4\times 9\left(-158\right)}}{2\times 9}$$

6715 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6715±\sqrt{45091225-4\times 9\left(-158\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6715±\sqrt{45091225-36\left(-158\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -158 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6715±\sqrt{45091225+5688}}{2\times 9}$$

5688 ile 45091225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6715±\sqrt{45096913}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6715±\sqrt{45096913}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6715±\sqrt{45096913}}{18} denklemini çözün. \sqrt{45096913} ile -6715 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{45096913}-6715}{18}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6715±\sqrt{45096913}}{18} denklemini çözün. \sqrt{45096913} sayısını -6715 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{45096913}-6715}{18}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{45096913}-6715}{18} x=\frac{-\sqrt{45096913}-6715}{18}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 79 ile çarpın.

$$6715x+9x^{2}=158$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9x^{2}+6715x=158$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}+6715x}{9}=\frac{158}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6715}{9}x=\frac{158}{9}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{6715}{9} sayısını 2 değerine bölerek \frac{6715}{18} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{6715}{18} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{6715}{9}x+\left(\frac{6715}{18}\right)^{2}=\frac{158}{9}+\left(\frac{6715}{18}\right)^{2}$$

\frac{6715}{18} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{6715}{9}x+\frac{45091225}{324}=\frac{158}{9}+\frac{45091225}{324}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{158}{9} ile \frac{45091225}{324} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{6715}{9}x+\frac{45091225}{324}=\frac{45096913}{324}$$

Faktör x^{2}+\frac{6715}{9}x+\frac{45091225}{324}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6715}{18}\right)^{2}=\frac{45096913}{324}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6715}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45096913}{324}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{6715}{18}=\frac{\sqrt{45096913}}{18} x+\frac{6715}{18}=-\frac{\sqrt{45096913}}{18}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{6715}{18} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{45096913}-6715}{18} x=\frac{-\sqrt{45096913}-6715}{18}$$