81x^2-180x+100 Denklemini Çözme

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 81x^{2}+ax+bx+100 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 8100 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Çözüm, -180 toplamını veren çifttir.

$$a=-90 b=-90$$

81x^{2}-180x+100 ifadesini \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -10 9x çarpanlarına ayırın.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 9x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Binomun Karesini Almanın Kullanıldığı Adımlar

Bu üç terimli ifade, bir üç terimli ifadenin karesi biçimindedir ve ortak çarpanla çarpılmış olabilir. Üç terimli ifadenin kareleri baştaki ve sondaki terimlerin kareköklerini bularak çarpanlara ayrılabilir.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Katsayıların en büyük ortak çarpanını bulun.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

81x^{2} başteriminin karekökünü bulun.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

100 son teriminin karekökünü bulun.

$$\sqrt{100}=10$$

Trinomun karesi, baştaki ve sondaki terimlerin kare köklerinin toplamı veya farkı olan binomun karesidir ve işareti, trinomun karesinin ortasındaki terimin işaretidir.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-180 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 ile 81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

-32400 ile 32400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 sayısının tersi: 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

2 ile 81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{10}{9} yerine x_{1}, \frac{10}{9} yerine ise x_{2} koyun.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{10}{9} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{10}{9} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{9x-10}{9} ile \frac{9x-10}{9} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

9 ile 9 sayısını çarpın.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

81 ve 81 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 81 ile sadeleştirin.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Hesapla

$$\left(9x-10\right)^{2}$$