81*25=left(25+xright)left(71-2xright) Denklemini Çözme

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5,25+9,871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5,25-9,871043511i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

81 ve 25 sayılarını çarparak 2025 sonucunu bulun.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

25+x ile 71-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Her iki taraftan 2025 sayısını çıkarın.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

1775 sayısından 2025 sayısını çıkarıp -250 sonucunu bulun.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 21 ve c yerine -250 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

21 sayısının karesi.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -250 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 ile 441 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

-1559 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} denklemini çözün. i\sqrt{1559} ile -21 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

-21+i\sqrt{1559} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} denklemini çözün. i\sqrt{1559} sayısını -21 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

-21-i\sqrt{1559} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

81 ve 25 sayılarını çarparak 2025 sonucunu bulun.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

25+x ile 71-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Her iki taraftan 1775 sayısını çıkarın.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

2025 sayısından 1775 sayısını çıkarıp 250 sonucunu bulun.

$$21x-2x^{2}=250$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+21x=250$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

21 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

250 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{21}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{21}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{21}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

-\frac{21}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16} ile -125 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{21}{4} ekleyin.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$