8000=5000(1005){(e)^12x} Denklemini Çözme

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

x için çözün

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

5000 ve 1005 sayılarını çarparak 5025000 sonucunu bulun.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Her iki tarafı 5025000 ile bölün.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

1000 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8000}{5025000} kesrini sadeleştirin.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Her iki tarafı \log(e) ile bölün.

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$