80x^2+23x-15 Denklemini Çözme

$$80 { x }^{ 2 } +23x-15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 80x^{2}+ax+bx-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=23 ab=80\left(-15\right)=-1200$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -1200 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

Çözüm, 23 toplamını veren çifttir.

$$a=-25 b=48$$

80x^{2}+23x-15 ifadesini \left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(16x-5\right)+3\left(16x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 16x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$80x^{2}+23x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

23 sayısının karesi.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

-4 ile 80 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-320\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

-320 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+4800}}{2\times 80}$$

4800 ile 529 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-23±\sqrt{5329}}{2\times 80}$$

5329 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-23±73}{2\times 80}$$

2 ile 80 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-23±73}{160}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-23±73}{160} denklemini çözün. 73 ile -23 sayısını toplayın.

$$x=\frac{50}{160}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{50}{160} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-23±73}{160} denklemini çözün. 73 sayısını -23 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{96}{160}$$

32 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-96}{160} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{16} yerine x_{1}, -\frac{3}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{16} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\times \frac{5x+3}{5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{16x-5}{16} ile \frac{5x+3}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{16\times 5}$$

16 ile 5 sayısını çarpın.

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{80}$$

80 ve 80 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 80 ile sadeleştirin.

$$80x^{2}+23x-15=\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$