80^2+x^2=82^2 Denklemini Çözme

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=-18$$

$$x=18$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

2 sayısının 80 kuvvetini hesaplayarak 6400 sonucunu bulun.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

2 sayısının 82 kuvvetini hesaplayarak 6724 sonucunu bulun.

$$6400+x^{2}=6724$$

Her iki taraftan 6724 sayısını çıkarın.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

6400 sayısından 6724 sayısını çıkarıp -324 sonucunu bulun.

$$-324+x^{2}=0$$

-324+x^{2} ifadesini dikkate alın. -324+x^{2} ifadesini x^{2}-18^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-18=0 ve x+18=0 çözün.

$$x=18 x=-18$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 80 kuvvetini hesaplayarak 6400 sonucunu bulun.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

2 sayısının 82 kuvvetini hesaplayarak 6724 sonucunu bulun.

$$6400+x^{2}=6724$$

Her iki taraftan 6400 sayısını çıkarın.

$$x^{2}=6724-6400$$

6724 sayısından 6400 sayısını çıkarıp 324 sonucunu bulun.

$$x^{2}=324$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=18 x=-18$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 80 kuvvetini hesaplayarak 6400 sonucunu bulun.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

2 sayısının 82 kuvvetini hesaplayarak 6724 sonucunu bulun.

$$6400+x^{2}=6724$$

Her iki taraftan 6724 sayısını çıkarın.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

6400 sayısından 6724 sayısını çıkarıp -324 sonucunu bulun.

$$-324+x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$x^{2}-324=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -324 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

-4 ile -324 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±36}{2} denklemini çözün. 36 sayısını 2 ile bölün.

$$x=18$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±36}{2} denklemini çözün. -36 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-18$$

Denklem çözüldü.

$$x=18 x=-18$$