80=6r+r^2 Denklemini Çözme

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

r için çözün

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6r+r^{2}=80$$

Her iki taraftan 80 sayısını çıkarın.

$$6r+r^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -80 değerini koyarak çözün.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 ile -80 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

320 ile 36 sayısını toplayın.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356 sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{89} ile -6 sayısını toplayın.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} sayısını 2 ile bölün.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{89} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} sayısını 2 ile bölün.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Denklem çözüldü.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6r+r^{2}=80$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$r^{2}+6r=80$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

9 ile 80 sayısını toplayın.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktör r^{2}+6r+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Sadeleştirin.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$