8y^2+6y-9 Denklemini Çözme

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 8y^{2}+ay+by-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=12$$

8y^{2}+6y-9 ifadesini \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

İlk grubu 2y, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4y-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

6 sayısının karesi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -9 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

288 ile 36 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-6±18}{16} denklemini çözün. 18 ile -6 sayısını toplayın.

$$y=\frac{12}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{16} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-6±18}{16} denklemini çözün. 18 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{24}{16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-24}{16} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{4} yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{3}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile y sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{4y-3}{4} ile \frac{2y+3}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

4 ile 2 sayısını çarpın.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 ve 8 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 8 ile sadeleştirin.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Hesapla

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$